Naturalizzato italiano, Klaudio Ndoja ha scoperto la passione per la pallacanestro molto giovane, crescendo dapprima nelle giovanili dello Scutari Basket, sotto la guida di coach Korab Llanzani, poi del Vllaznia Scutari. Nel 1998 la decisione di lasciare l’Albania e un contesto in cui la vita quotidiana era diventata pericolosa. Trova stabilità con il suo nucleo familiare in Lombardia, dove trova la possibilità di sviluppare il suo talento grazie allo sport. Dopo un inizio nel campionato Csi, passa all’Aurora Desio nel 2002/2003, a Casalpusterlengo tra il 2003 e il 2005, a Sant’Antimo l’anno successivo e a Borgomanero nel 2006/2007. Alla fine di questa stagione, viene ingaggiato dalla Pierrel Capo d’Orlando, in Serie A. Una stagione, la prima nella massima serie, con 11 minuti e 3.7 punti di media a partita, poi il passaggio a Scafati, dove nella stagione 2008/2009 gioca nell’allora Legadue raggiungendo i playoff. Si conferma specialista della categoria negli anni successivi, prima all’Aurora Basket Jesi (2009/2010), poi al Basket Club Ferrara (2010/2011), quindi prendendo parte, da capitano, alla storica promozione in Serie A di Brindisi nel 2011/2012, conquistata nella finale dei playoff contro Pistoia, in un’annata che porta la società pugliese anche alla conquista della Coppa Italia di Legadue. Nel 2012/2013 riapproda così alla massima serie, dove con l’Enel Brindisi viaggia alla media di 17.5 minuti e 6.5 punti a partita, conquistando una tranquilla salvezza e percentuali importanti nel tiro da tre (36 su 79, col 45.6%). Nel 2013/2014 è ancora Serie A con la Vanoli Cremona: altra salvezza senza patemi con un rullino di marcia da 23.5 minuti, 5.5 punti e 4.7 rimbalzi a partita. Nella stagione 2014/2015 sceglie una A2 Gold di primo piano con la Tezenis Verona, e viene ripagato con una stagione da 11.1 punti, 5.6 rimbalzi, 1.5 assist a gara, conquistando con la nuova maglia la Coppa Italia di categoria. Nella stagione 2015/2016 ha indossato la canotta della Dinamica Mantova nel campionato di Serie A2 Est: 32 minuti, 12.6 punti, 5.3 rimbalzi e 1.8 assist le medie/gara. Nell'estate 2016 viene ingaggiato dalla Virtus Bologna dove trascorrerà due anni. La prima stagione - quella 2016/2017 - è stata quella del ritorno in Serie A per le V nere. Promozione di cui Ndoja è stato uno dei principali artefici: 10.5 punti, 5.07 rimbalzi e il 52% nel tiro da tre punti, queste alcune delle statistiche di una post season da assoluto protagonista. Nella stagione 2017/2018 ritorna così in Serie A, sfiora i playoff con la Virtus - di cui ricopre anche il ruolo di capitano - e chiude la stagione regolare a 5.2 punti, 2.2 rimbalzi, tirando con il 57.6% da due e il 37.7% da tre.
Nell’estate del 2012 è stato convocato dalla Nazionale maggiore albanese ed ha partecipato alle qualificazioni per l’Europeo di basket del 2013.
Queste le sue prime parole da giocatore del Bertram Derthona: "Mi sento molto motivato, la società è giovane e con grandi ambizioni, e sono proprio queste ambizioni che mi hanno spinto a scegliere Tortona. Non sono uno a cui piace fare grandi proclami prima ancora di cominciare la stagione, penso che il campo come sempre parlerà per noi. Colgo l'occasione per ringraziare chi ha pensato a me per questo progetto ambizioso".
Così ha commentato il presidente del Bertram Derthona Roberto Tava: "Siamo molto contenti del suo arrivo, Ndoja è sempre stata una prima scelta, il primo tassello da cui è iniziato il nostro mercato. Si tratta di un giocatore con tanta esperienza, personalità, dotato di un'ottima tecnica individuale: per questo abbiamo ritenuto che le sue abilità - offensive e difensive - potessero rinforzare il nostro reparto lunghi anche sotto quell'aspetto. Si è fatto apprezzare ovunque abbia giocato grazie alla costanza e alla qualità del suo gioco, aspetti che rappresentano un biglietto da visita importante. Potendo contare anche su una buona esperienza in Serie A, si tratta di un giocatore che ci può consentire di fare quel passo di avvicinamento alle posizioni di vertice a cui ambiremo per la prossima stagione".
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